Simulacro UNAL Problemas resueltos

BORRADOR

Algunos problemas resultos del simulacro UNAL realizado en el grupo  "Aspirantes a la Universidad Pública"

Simulacro: https://docs.google.com/file/d/0B7f_5nbDxMp-MHNoT2Q4ZU5CMVk/edit?usp=sharing

1.Según su estructura, se podría afirmar que el texto anterior pretende: 

RESPUESTA    CORRECTA D                                                                            

Inicialmente el texto se habla de la historia del caucho en el transcurso delos años,de ahí se centra en hablarsobre las propiedades y usos del cacho.El caucho es proveniente del Látex (es la materia prima, sustancia que sale de la sabia delárbol) es filtrado y procesado para convertirse en caucho, por lo tanto el único uso del látex es como materia prima para el caucho ya que éste es una sustancia
Las respuestas A y B no están muy completas ya que el texto se basa en explicar el proceso de obtención y posteriormente las propiedades

2. Según el texto el látex esencialmente es:

Respuesta correcta C                                                                           

Es una sustancia lechosa de origen natural que se encuentra en la corteza dealgunas plantas y en la que se obtiene el caucho.No es una planta y mas no una especiade caucho natural. El caucho es proveniente de la sabia del tallo de algunos árbolesa elloslo llamamos látex

3.Primeramente, se cuela por un tamiz delámina perforada para eliminar partículasde hojas y corteza. En el anterior fragmento, se describe una: Respuesta correcta A

Respuesta correcta A                                                                        











Claramente es una filtración, por ejemplo cuando se está tamizando arena se está separando las partículas grandes por medio de la gravedad caen al suelo a eso proceso se llama filtración.

4. Sobre una muestra de 250 ml de látex se puede afirmar que hay
 Respuesta Correcta: A

Respuesta correcta A                                                                        











250ml x 0.5  Por cada 100 (%)
        ____
         100
            =1.25 ml de quebrachitol

5. La cantidad de ácido fórmico al 90% adicionado a 2250 ml de látex es
Al decir 90% quiere decir que hay 90 partes de ácido fórmico en una parte de 100, me explico en este caso sólo nos están dando ml así que 100 partes (solución)  hay 90 partes de ácido, eso quiere decir al 90%.                                                                   

Ejemplo: Algunos ácidos son muy fuertes, por ejemplo el HCL para uso médico se lo mezcla con agua, supongamos que tengo 2ml de HCL y lo mezclo en 98ml de Agua, la solución sería 100ml porque es todo lo que conforma la "mezcla" entonces el HCL estaría al 2%.

(Siempre hay que suponer 100ml de solución)





  







Ahora tenemos  2250ml de latex, vamos a ver cuantos ml de A.F hay en 2250ml



En 2250ml de latex hay 0 ácido fórmico, Cito una frase del párrafo "El ácido fórmico está considerado como el mejor de los coagulantes para el caucho natural"

El látex no tiene ninguna composición de ácido fórmico, la respuesta correcta es la C

6. La expresión “Indios tropicales de Sudamérica” denota

 
                                                                   

     -  Para ello vamos a ver la zona intertropical o tropical de America del sur
Fuente Wikipedia

Ahora veamos en que se divide la zona intertropical






Se divide en dos partes, separadas por una linea horizonal llamada Ecuador, la parte Norte se llama Trópico de Cáncer.
La parte Sur  tiene el nombre de Trópico de Capricornio.







-Ahora examinemos las preguntas 


     A. nativos de la India instalados en América del sur. ((descartada))

     B. indígenas de América del sur ubicados en el trópico de capricornio. 

     C. habitantes nativos de la India, ubicados entre el ecuador y el trópico de 

          capricornio.  ((descartada))

     D. aborígenes de la zona tórrida de Suramérica.




Significado de Zona Tórrida: 

"Como Zona tórrida es denominada una región geográfica del planeta Tierra, comprendida entre el Trópico de Cáncer y el trópico de Capricornio y ella corresponde a la zona intertropical."




Ahora  la respuesta correcta y  más amplia es   La respuesta D 

7. De acuerdo con la teoría del estrecho de Bering, el continente americano fue poblado desde Asia, durante el paleolítico superior, hacia el 14.000 a.C. De lo anterior se puede deducir que:

A. la invención de la agricultura fue anterior al poblamiento de América.

B. el neolítico se desarrolló de forma independiente en ambas partes delmundo.

C. América fue poblada por comunidades sedentarias dedicadas a la agricultura.

D. la invención de la agricultura ocurrió primero en el nuevo continente.

Respuesta correcta C                                                                           

Solucion: Esta pregunta es muy difícil si no se conoce muy bien el tema, analicemos esta imagen



                               Inicios de la agricultura en diferentes partes del mundo










Inicios de la agricultura en diferentes regiones del planeta; sólo se consideran las áreas de desarrollo primario donde la agricultura apareció independientemente (se excluyen áreas donde domesticaron plantas por influjo de regiones que previamente habían desarrollado la agricultura). FUENTE Wikipedia.




La agricultura nace en el Neolítico también llamado Edad de Piedra Nueva  en el cual ya habían dos civilizaciones al occidente y al oriente del planeta

                                                                       Periodos de la Historia







RESPUESTA CORRECTA B

8. Las propiedades que exhibe el caucho como la elasticidad y la resistencia ante los ácidos se pueden clasificar respectivamente como propiedades

A. generales.
B. general y específica química.
C. especifica física y especifica química.
D. especifica química y especifica física.

                                                                           

Elasticidad: propiedad física de los sólidos

Resistencia a los ácidos: Cuando hablamos de resistencia a los ácidos es que estos no reaccionen con dicho ácido, como por ejemplo.

Au(oro) + HCL (ácido clorhídrico) ------> no hay ninguna reacción.

Cuando un ácido ataca a algún material es por que hay una reacción química de por medio; ahora si tenemos   

          Caliza (Carbonato de calcio)+HCL(ácido clorhídrico) = Cloruro de calcio +Dióxido c.+ Agua

El ion (CO)3 se desprende y el catión (carga positiva) Ca+ pasa a formar un enlace con el anión (CL-).

cabe recordar que la ecuación no está balanceada

RESPUESTA CORRECTA C

9. La fórmula química de un disolvente del caucho es
A. H2CO3
B. Arómatico ( ver figura en el  simulacro)
C. H2O
D. H3PO4

RESPUESTA CORRECTA B 


Véase el siguiente enlace 

10. La coagulación del caucho se efectúa en un medio
A. ácido.
B. básico.
C. neutro.
D. salino.

Si en el texto dice que el ácido fórmico es utilizado como un coagulante para el caucho, la
RESPUESTA CORRECTA A 

11. Raquel y Sara van a comprar discos. Les gustaría comprar 2 CDs y 5 Cassettes que suman en total $ 104000. Pero no pueden gastar tanto dinero y al final escogen 1 CD y 3 cassettes, por los que pagan $58000. El precio de cada CD y cada cassettes respectivamente es:

A. $ 10000 y $ 8000
B. $ 16000 y $ 10000
C. $ 22000 y $ 12000
D. $ 28000 y $ 14000

Explicación                                                                               

Tenemos dos Ecuaciones:  (1) 2CD + 5 Cas. = 104.000
                                         (2) 1CD + 3 Cas. = 58.000

Ahora por medio de álgebra lineal vamos a resolver el sistema de ecuaciones

(1)  2  5 | 104.000       Fila 2 - 1/2 Fila 1    2  5 |104.000

(2)  1  3 | 58.000              (2) - 1/2(1)        0  3-5/2 | 58.000-52.000

=    2  5 |140.000     Ahora multiplicamos  la segunda fila  por 2 para que nos de como resultado un

      0  1/2| 6000          numero entero

      2  5 |140.000       Podemos jugar con las ecuaciones, dividiendo y multiplicando por cualquier número
      0  1 | 12.000        y sumando y restando entre ellas.

   Ahora como resultado         (1) 2CD + 5 Cas = 140.000
                                              (2) 0CD + 1 Cas = 12.0000
cada caset tiene un valor de 12.000 pesos  Ahora opcionalmene solo nos queda reemplazar en la   ecuación (2) en  (1) pero ya sabemos que la respuesta correcta es la C 

Otros métodos: -Igualación  https://www.youtube.com/watch?v=lTRANviJWEY
                          -Cramer      https://www.youtube.com/watch?v=yVRpljpObDU


12. Los valores de x é y que satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones respectivamente son:

                             x + 6y = 27

                             7x-3y  = 9

A. 2 y 5
B. 3 y 4
C. 1 y 6
D. 8 y 3

(1)  x + 6y = 27     Despejamos x en cualquiera de las ecuaciones
(2) 7x-3y = 9

 x = 27 - 6y   ésta ecuación la vamos a llamar (3) y simplemente la reemplazamos en (2)

7(27-6y)-3y = 9
189-42y-3y = 9  despejamos y

-45y = 9-189   <---->  -45y = -180  <---->   45y = 180  <---->   y=  180/45 <---> y = 4 

RESPUESTA CORRECTA B 


13. Los valores de x e y en el siguiente sistema de ecuaciones lineales respectivamente son

A. 2, 4
B. 7, 6
C. 8, 12
D. 3, 6


15. Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es 1/2 , y si a los dos términos se resta 1 el valor de la fracción es 1/3, entonces la fracción es
A. 9/5
B. 7/4
C. 2/8
D. 5/13

Tenemos las siguientes dos fórmulas

Simplemente el mismo método, Igualación 

despejamos a en la primera ecuación para reemplazarla en la segunda  

   |  |   |   |    

Ahora reemplazamos a en la segunda ecuacion


  / b-1  = 1/3      |     /  |

Ahora por ley de la oreja nos queda




 |  y nos quedaría así:            | |


16. El doble de la edad de A excede en 50 a la edad de B y 1/4 de la edad de B es 35 años menos que la edad de A, las edades de A y B respectivamente son

A. 45 y 40
B. 32 y 39
C. 12 y 14
D. 23 y 34

Lo mismo....  tenemos 2 ecuaciones


(1)              (2)      
es simplemente saber interpretar el enunciado  si nos dice, el doble de A sabemos que es 2a, de ahí nos dice que excede, viene de antemano una suma de 50  ahora queda 2a=50 mas  la edad de b, y ahora solamente despejamos a ò b en la primera ecuación y se reemplaza en la ecuación 2 y nos da como resultado

a = 45 b = 40

17. Si el mayor de dos números se divide
entre el menor, el cociente es 2 y el
residuo 9, y si 3 veces el menor se divide
por el mayor, el cociente es 1 y el residuo
14, así los números son
A. 28 y 44
B. 55 y 23
C. 13 y 56
D. 26 y 22

sea a < b  ó b < a como quieran... voy a escoger la primera, el cociente de una divición es la multiplicación con el denominador, y si hay un residuo ese residuo se lo sumo a la multiplicación del cociente y el denominador, de este modo.

b/a = 2 + 9   | 3a / b= 1+14|

ahora igualmente despejamos a ó b en la primera ecuación y reemplazamos en la segunda, háganlo ustedes.

18.
Un bote navega por un rio recorriendo
15Km en una hora y media y luego 12Km
en 2 horas. El promedio de las
velocidades del bote es
A. 7 Km/h
B. 8 Km/h
C. 9 Km/h
D. 10 Km/h

(1)15km en 1,5 horas  velocidad = distancia/tiempo <---> 15km/1,5h = 10km/h
(2) 12km en 2,0 horas  velocidad = distancia/tiempo <---> 12km / 2,0h = 6km/h

Para sacar el promedio hay que sumar los valores y dividirlo entre el número de valores sumados

Promedio =  (10km/h+12km/h) / (2)
Promedio = 8km/h Respuesta Correcta B

19. Un hombre tiene 110 animales entre
vacas, caballos y terneros, 1/8 del número
de vacas mas 1/9 del número de caballos
mas 1/5 del número de terneros equivales
a 15, y la suma del número de terneros
con el de vacas es 65, la cantidad de
caballos que tiene el señor es
A. 40
B. 25
C. 33
D. 45

V + C + T = 110
La segunda ecuación es para confundir  y no sirve para nada
la tercer  ecuación nos dice    T + V = 65

por lo tanto el número de caballos = 45  Respuesta correcta D


20. El perímetro de un cuarto rectangular es
18m, y 4 veces el largo equivale a 5 veces
el ancho. Las dimensiones del cuarto son
A. 6m y 3m
B. 2m y 4m
C. 5m y 4m
D. 5m y 7m

Supongamos:
X = Lado Largo
Y=  Lado Ancho
el perimetro es igual a la suma de todos los lados, e ahí la ecuación

(1) 2X + 2Y = 18
y en la segunda ecuación nos dice que 4 veces el largo es igual a 5 veces el ancho:

(2)  4X = 5Y  Reemplazamos X en (2) y reemplazamos en (1)

     X = 5/4(Y)  Siempre se expresa (5/4)Y mas no, 5y/4   (aunque da lo mismo) pero se expresa de la  
     primera forma

Ahora reemplazo en la primera
 2( (5/4) Y + 2Y) 18 <---->  Y = 4

eso nos da como resultado Y = 4, como ya tenemos Y solo queda reemplazar en cualquier ecuación, por ejemplo en la segunda
  4(X) = 5(4)  
 y eso nos da X = 5

Respuesta Correcta C
Explicación gráfica  http://sketchtoy.com/41616029

21. Un número de dos cifras equivale a 6 veces la suma de sus cifras, y si al número se le resta 9, las cifras se invierten, el número es
A. 54
B. 65
C. 74
D. 12

Primero que todo hay que sacar fórmulas, la primera tenemos qu
NOTA: <<X>> Equivale al número que queremos hallar y a,b equivale a sus cifras
             <<Y>> Equivale al número X invertido ejemplo ba
X = 6 (a+b)

Ahora la segunda fórmula nos dice

X - 9 = Y( Y se expresa como ba que son las cifras invertidas de X )

Ahora, tenemos 3 variables en una misma ecuación por lo tanto sería (casi imposible) hallar un numero jugando con las ecuaciones, así que simplemente hay que reemplazar, empecemos con la respuesta A

X= 54
Vamos reemplazando en las dos ecuaciones, empecemos con la primera que es la más sencilla
54 - 9 = Y ( tiene que dar las cifras de X invertidas )
54- 9 = 45  Si cumple
vamos ahora a reemplazarla en la primera  ecuación

54 = 6 ( 5 + 4 )  Si cumple, es equivalente a 6 veces la suma de sus cifras, por lo tanto
Respuesta correcta A, se pueden fijar que las demás no cumplen 


22
El perímetro de una sala rectangular es 56 m. si el largo se disminuye en 2 m y el ancho se aumenta en 2 m, la sala se hace cuadrada. Las dimensiones de la sala son
A. 10 m y 9 m
B. 4 m y 5 m
C. 14 m y 18 m
D. 16 m y 12 m

Sacamos fórmulas y suponemos:
X = Lado Largo
Y = Lado Ancho

(1) 2X + 2Y = 56
Dividimos entre 2 todo:
   X + Y = 28

Si el largo se disminuye en 2m y el ancho aumenta en 2m, la sala se hace cuadrada, con esto tenemos:

 (X - 2)  (Y + 2) = x^2 ò y ^2) ( como se hace cuadrada eso quiere decir que x se hace igual a y ó y =x por lo tanto  el area tiene que  ser uno de los dos lados elevado al cuadrado.)

entonces esto nos dice
X - 2 = Y +2  porque los lados van a formar un cuadrado, por ende tienen que ser iguales
paso a sumar el -2

X = Y+4
 ahora sólo reemplaza en la primera ecuación

(1)  X + Y = 28
      Y + 4 + Y = 28
    2Y = 24
      Y = 12
Respuesta correcta D


23.
Las soluciones para la siguiente ecuación
son
                            x^2 = 16x - 63
A. 8 y 5
B. 7 y 1
C. 9 y 7
D. 6 y 2

 Organizamos la ecuación (opcional)

x ^2 - 16x + 63 = 0  

¿Que quiere decir la solución a la ecuación?
-Significa hallar uno o unos números que satisfagan con la ecuación, por lo general siempre se deja igualando a 0 para  hacer simplemente una factorización, que no me acuerdo como  se llama el caso, 
primero se la puede hacer con la llamada bachiller

que es la siguiente  

NOTA: a=1 (el número que acompaña a X)

Como pueden ver, siempre se organiza así la ecuación, como para llevar un orden.

Pero no se vayan a confundir es el mismo proceso, casi  siempre la X va a dar dos valores por eso está  el signo + y - eso son los valores que queremos hallar para que la ecuación satisfaga.

Pero como la ecuación  se mira fácil sólo se utiliza el método simple, dos numeros que multiplicados den  C en este caso 63 y sumamos o restamos den B que en esta ecuación es 16

a y b los dos números:

ab = 63 de una vez podemos pensar en 7*9 

x ^2 - 16x + 63 = 0  

NOTA: tengan mucho en cuenta que lleva un signo menos por lo tanto la ecuación tiene que tener la forma

por que el primer signo tiene que ser el que acompaña a: b y el segundo la  multiplicación del signo que acompaña a:  c con el que acompaña a : b 

(x - a ) (x - a ) = 0  ó  (x - a ) ( x - a) = 0  (el orden no importa ) 

Ahora dando valores, vemos que 7 y 9  de la forma más sencilla, pero cuando sea difícil hallar de este modo (dando valores ) se utiliza el método que nombre al principio de este punto.

  

24
 Si 2(x + 3)+ x = 6(1- (1/3)x) entonces x
es igual a
A. 3/5
B. – 3/8
C. 0
D. 1/5

X = 0 http://sketchtoy.com/41640024

25.
El producto de dos números es 180 y su
cociente 1 ¼ . Los números son
A. 12 y 15
B. 15 y 17
C. 17 y 19
D. 19 y 26
 Tenemos las dos fórmulas, despejamos a en una y reemplazamos en la otra

NOTA:  Cuando nos dicen cociente = cociente 1 ¼ quiere decir que el cociente es 1 + el residuo que es 1/4
entonces el cociente viene siendo 1,25

(1) a * b = 180
(2) a/b = (1 + 1/4 ) ó ( 1,25 )

 despejamos a en (2)  a= b + 1/4 y reemplazamos en (1)

(b+ b/4 ) *b = 180 

(5b/4) * b = 180 

 (5b^2 / 4 ) = 180 

  5b^2 = 720 

b^2 = 144

raiz (b) = raiz (144)

b=12 

Como la única respuesta que incluye al 12, respuesta correcta es a

27. De la figura NO es correcto decir que
A. a es positivo.
B. tiene dos raíces reales.
C. el valor mínimo es y=2.
D. el discriminante es negativo.

Examinemos la ecuación, primero que todo miremos los pibotes, donde X se hace cero, creo que así los llaman no me acuerdo bien ¿ Qué significa donde X se hace cero? Significa  el numero de  soluciones que tiene la ecuación, me explico.

La ecuación tiene esta forma   ax + bx + c = 0 

en la gráfica, no existe ni una X que satisfaga la ecuación   que reemplazando algún número X se haga 0 a esto se le llama Raices Relaes 

¿Que es el discriminante?

-Primero miremos  esta ecuación, la llamada bachiller 

Que es utilizada para sacar raíces reales,  el discriminante es igual a  (b^2 - 4ac)
que en la ecuación lo podemos ver, y cuando el discriminante es igual a 0, X puede tener dos mismos valores,  porque  b^2 - 4ac se hace 0 y la ecuacion quedaría

x1  =  (-b  + 0 ) / 2a
x2  =  (-b  - 0 ) / 2a

Notamos que X va a tomar los mismos valores, para eso  se lo denominó discriminante a (b^2 - 4ac),
ahora a veces X nos va a dar, en algunos casos

x=

A esto se le llama raiz No real ó raiz imaginaria, entonces al sacar la ecuación de bachiller puede tener 

ninguna, 1 ó 2 raíces reales.  en este caso la gráfica no tiene raíces reales  

puede que al hallar los dos valores de X en esta gráfica halla dado dos números imaginarios o irreales como por ejemplo raíz de un negativo, a esto le llamamos números imaginarios, los no reales.

Por que no tiene ningún X que la ecuación se vuelva 0, Voy a poner un ejemplo

Esta gráfica si tiene raices reales, y tiene 2 , dos números X en que Y es 0 
por ejemplo las gráficas (x - 3 ) (x -4 ) = 0, tienen dos "pibotes" en x = 3 y x =4 en que la gráfica se hace 0 


Ahora ya explicado esto, vamos examinar respuesta por respuesta :
A. a es positivo.
B. tiene dos raíces reales.
C. el valor mínimo es y=2.
D. el discriminante es negativo.

Examinemos A 
A. a es positivo.
Vamos a comprobarlo el porqué SI,

si tenemos esta ecuación   ax^2 + bx + c = , cuando son números muy altos bX se vuelve insignificante para (aX^2) ¿Porqué?
supongamos que A = -999.999 y que b sea igual a lo mismo, pero en símbolo positivo  b=999.999
y C que sea cualquier número positivo alto

Ahora:  

Estructura de la gráfica aX^2 + bX + C

a = el que determina el comportamiento de la gráfica

c = el que determina el inicio de la gráfica  no me acuerdo como le dicen, pero es el que cuando x= 0 y = c, así como en la gráfica   

Ahora examinemos B

B. tiene dos raíces reales, falso ya lo comprobé, la gráfica no tiene raíces reales 

C. el valor mínimo es y=2., si su valor mínimo es donde x=1 é y=2

D. el discriminante es negativo.
AFIRMATIVO, como ya lo expliqué el discriminante es igual a  (b^2-4ac)  y es la razón el porqué la gráfica no tiene raíces reales (puntos donde la gráfica se hace cero ó y = 0) , por algo el discriminante lo sacan de la
gráfica.

El discriminante si es negativo, porque quedaría raíz de un negativo, raíz de un negativo nos da un número imaginario o un número NO REAL  por eso la gráfica no tiene puntos donde se  hace cero o los llamados raíces reales.

RESPUESTA CORRECTA B